重視數(shù)學(xué)公式。有很多人數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。下面是小編整理的七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。
七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一、相交線
1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角
注意點(diǎn)：
⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;
⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°， 則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。
⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。
2.垂線
⑴定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
⑵垂線性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
3.垂線的畫法：
⑴過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線;
⑵過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的 另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4.點(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。
5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。
⑴垂線與垂線段
區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度;垂線段是一條線段，可以度量 長(zhǎng)度。
聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離
區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離 是點(diǎn)與直線之間。
聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度;點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與 垂足)間距離。
⑶線段與距離
距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量;線段是一種圖形，它們之間不能等同。
二、平行線
1.平行線的概念：
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線b 互相平行，記作 a ‖b 。
2.兩條直線的位置關(guān)系
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。
因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線) 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：
①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交;
②無公共點(diǎn)，則兩直線平行;
③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線)
3.平行公理
平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
4.平行公理的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。
6.如何判別三線八角
判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。
7.兩直線平行的判定方法
方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行
方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行
簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
幾何符號(hào)語言：
∵ ∠3=∠2
∴ AB‖CD(同位角相等，兩直線平行)
∵ ∠1=∠2
∴ AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB‖CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
請(qǐng)注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。
注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”， 判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。
⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線 沒有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。
典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：
⑴不相交的兩條直線必定平行線。
⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。
⑶過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行
解答：⑴錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”?！霸谕黄矫鎯?nèi)”是一項(xiàng)重要 條件，不能遺漏。
⑵正確
⑶不正確，正確的說法是“過直線外一點(diǎn)”而不是“過一點(diǎn)”。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。
初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅
數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽得懂≠會(huì)做，會(huì)做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。
三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。
2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。
3.對(duì)應(yīng)的思想。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1.有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)兩數(shù)來相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
2.有理數(shù)的減法運(yùn)算
減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。
同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。
湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。
巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
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