七年級上冊數(shù)學(xué)書第一章知識點

由天下分享時間：2022-04-02 22:06:46 加入收藏我要投稿點贊

數(shù)學(xué)給予人們的不僅是知識，更重要的是能力，這種能力包括觀察實驗、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精確計算。這些能力和培養(yǎng)，將使人終身受益。下面是小編整理的七年級上冊數(shù)學(xué)書第一章知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

七年級上冊數(shù)學(xué)書第一章知識點

一、正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)。

3.負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上“-”。

4.0的含義：

①既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);

②0在計數(shù)時表示沒有，比如0元;

③0表示某種量的基準(zhǔn)，比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)

5.有理數(shù)的分類

分?jǐn)?shù)概念

(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如：π=3.141592... 2.010010001...

“非”的概念

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0 非正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)

非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0 非負(fù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)

非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0

非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0

二、數(shù)軸

1.三要素：原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

2.如何畫數(shù)軸

①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標(biāo)出原點“O”;

②取原點向右的方向為正方向，并標(biāo)出箭頭;

③選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)：

(1)數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) (2)左邊的數(shù)<右邊的數(shù)

三、相反數(shù)

①只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

②a的相反數(shù)-a

③a與b互為相反數(shù)：a+b=0

④a-b的相反數(shù)是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反數(shù)是：-a-b

⑥求一個數(shù)的相反數(shù)方法：在這個數(shù)的前面加“-”號.

⑦在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

四、絕對值

1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點到原點的距離即為|a|

2. ①一個正數(shù)的絕對值等于它本身; 當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a;

②一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù); 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，|a|=-a;

③0的絕對值等于0。當(dāng)a=0時，|a|=0。

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

五、有理數(shù)的大小比較

1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);

2.兩個負(fù)數(shù)比較

①右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

②絕對值大的反而小。

六、有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)的加法：

加法一般步驟：

①確定符號：同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數(shù)的符號。

②確定絕對值：同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便：

①符號相同的數(shù)先相加——同號結(jié)合法

②互為相反數(shù)的先相加——相反數(shù)結(jié)合法

③分母相同的數(shù)先相加——同分母結(jié)合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加——同形結(jié)合法

2.有理數(shù)的減法：

減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。

3.代數(shù)和：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。

在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法：

乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。

2、絕對值：求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與—1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。

多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算：

幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù);

乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法：

除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。

2、絕對值：相除。

除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

七、倒數(shù)

①乘積是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是a分之1(a≠0)

③a與b互為倒數(shù) ab=1

④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。

八、乘方

①求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底數(shù)、指數(shù)、冪

九、科學(xué)記數(shù)法

①把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數(shù))

②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)

十、混合運(yùn)算順序

①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);

②同一級運(yùn)算應(yīng)從左到右進(jìn)行;

③有括號的先做括號內(nèi)的運(yùn)算;

④能簡便運(yùn)算的應(yīng)盡量簡便。

十一、本身之?dāng)?shù)

①倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 ②絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)

③平方等于它本身的數(shù)是0，1 ④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0

⑤偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 ⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0

⑦相反數(shù)是它本身的數(shù)是0

十二、數(shù)之最

①最小的正整數(shù)是1 ②最大的負(fù)整數(shù)是-1 ③絕對值最小的數(shù)是0

④平方最小的數(shù)是0 ⑤最小的非負(fù)數(shù)是0 ⑥最大的非正數(shù)0

⑦沒有最大和最小的有理數(shù) ⑧沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)

怎么樣才能打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一，重視初一數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，初一學(xué)生缺乏對概念的理解。

還有一部分初一同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?

第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么初一的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數(shù)學(xué)的解題技巧。其實，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果初一學(xué)生不會做到這一點那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。

初中數(shù)學(xué)基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3.函數(shù)是反比例函數(shù)。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,2)。

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

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